证明勾股定理,采用三种常见的方法,深入解

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前言:从直角三角形的外形来看,给人一种既笔直又有倾斜的审美感,从审美学的角度来说,直线、直角、圆角混合在一起,产生很强烈的对比感。具有视觉上的美观。记得在小学的时候,看到常用的作图工具有四种,分别是圆规、直尺、半圆尺和直角尺,直角尺中分别有等腰直角尺和一个角为30°的直角尺。估计使用最多的要算直尺和直角尺。

上初中的时候,学到勾股定理,才明白直角尺既可以很方便地画直角三角形,又帮助学生对勾股定理的认识加深。勾股定理在中学数学中,应用非常广泛,可以根据勾股定理求解边长,或者根据勾股定理求三角形的角度。还可以根据勾股定理进行拓展和延伸。

图1

下面这段文字来自百度百科,供各位参考:

勾股定理,是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。勾股定理现约有种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一,也是数形结合的纽带之一。

在中国,周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方,最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。



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