通过前面的学习我们知道，全等三角形的定义是指两个能够完全重合的三角形；全等三角形的性质有：全等三角形的对应边相等，对应角相等；判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS。
今天，我们将一起学习两个直角三角形全等的判定方法。
首先我们来认识一下直角三角形，Rt△ABC如图1所示
图1其次我们看如何用三角板和圆规来画一个给定的直角三角形。
例如：用三角板和圆规，画一个Rt△ABC（图2）,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.
图2画法：
图31:画∠MCN=90°；
2:在射线CM上截取CA=4cm;
3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
4:连结AB;
△ABC（图3）即为所要画的三角形.
把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？
图4我们不难发现Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
由此，我们可以得到：
斜边、直角边定理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”
符号语言（图4）：
∵∠C=∠C′=90°
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中
AB=A′B′；BC=B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
用斜边、直角边定理判定两三角形全等的前提是这两个三角形是直角三角形；条件是斜边和一条直角边分别相等。
所以斜边、直角边定理只适用于直角三角形全等的判定。
那么，满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么?
1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
图5我们由判定方法AAS可知，这两个三角形是全等的（图5）。
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
图6我们由判定方法ASA可知，这两个三角形是全等的（图6）。
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
图7我们由判定方法SAS可知，这两个三角形是全等的（图7）。
4.有两边对应相等的两个直角三角形.
有两种情况：
（1）
图8我们由判定方法SAS可知，这两个三角形是全等的（图8）。
（2）
图9我们由判定方法HL可知，这两个三角形是全等的（图9）。
方法总结
一般三角形全等的判定方法有：ASA、AAS、SAS、SSS；直角三角形全等的判定方法有：ASA、AAS、SAS、SSS、HL。灵活运用各种方法证明直角三角形全等
练习
1.已知：如图,已知:如图∠ACB=∠ADB=90°,AC=DB.求证：AB=DC
2.已知∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。
3.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
答案
1.证明：∵∠BAC=∠CDB=90°,
∴△ABC、△BAD都是直角三角形
又∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴AB=DC
2.（1）AD=BC（HL）；（2）BD=AC（HL）；
（3）∠DAB=∠CBA（AAS）；（4）∠DBA=∠CAB（AAS）
3.解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵BC=EF,AC=DF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°
