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第一单元：简易方程
1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50；a+20=30
2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50
3、方程一定是等式；等式不一定是方程。如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。
4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。
6、求方程的解的过程，叫作解方程。
解方程步骤：
（1）写解；（2）=上下对齐；（3）运用等式的性质解方程；（4）注意：解完方程，
要养成检验的好习惯，把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。
7、解方程时常用的关系式
一个加数=和-另一个加数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
一个因数=积÷另一个因数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
8、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。
a是一个偶数，与a相邻的两个偶数是（）和（），它们三个数的和是（）。
9、列方程解应用题的思路：
①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
②理清题目的数量关系，
找准等量关系式。
③设未知数，
一般是把问题中的量用X表示。④根据数量关系列出方程。⑤解方程。⑥检验。（把方程结果代
入原题检验）⑦写答句。
注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。
10、找等量关系的方法：①根据条件想数量间的相等关系。②根据计算公式确定等量关系。③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
1.一个两层书架共有书本，上层书的本数是下层书的本数的3倍。上、下层各有书多少本？
2.甲、乙两地相距干米。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过6小时两车相遇。货车每小时行90干米，客车每小时行多少干米?
3.北京故宫的面积约是72万平方米，比天门广场面积的2倍少16万更大米，天安门广场的面积是多少平方米?
第二单元：折线统计图
1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，直接表示增减变化的速度，而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间；②注明图例（实线和虚线表示）；③分别描点、标数；④实线和虚线的区分（画线用直尺）。
注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）
第三单元：因数与倍数
1、4×3=12,4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。
一个数有因数12，也有倍数12，这个数是（）。
3、是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
4、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8；
5的倍数特征：个位上是0或5；
3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数。
2和5的倍数特征：个位是0。
口，如果这个数既是2的倍数又是5的倍数，口里应该填（），如果这个数既是3的倍数又是2的倍数，口里应该填（）。
5、只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身还有别的因数的数叫作合数。
在非零自然数中，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（）。
1既不是质数，也不是合数。
如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。如：14=2×7，18=2×3×3
25的质因数有（），分解质因数为（）。
6、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。用符号（，）表示。几个数的公因数也是有限的。
7、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。
8、两个质数（素数）的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。
9、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
举例
[6，8]=24，
(6，8)=2，
24×2=6×8
10、求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，
(15，5)=5，[15，5]=15。
两个数的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：3和7，(3，7)=1，[3，7]=21
相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1
特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
1.a÷b=6,则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.a=b+1,则a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
一般关系的两个数，
求最大公因数用小数列举法或短除法，
求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。
11.最大公因数和最小公倍数的实际应用。
1.小芳和小青到图书馆借书，小芳4天去一次，小青5天去一次，如果3月1日他们在图书馆相遇，那么他们下次同时到图书馆是几月几日？
2.有两根绳子,一根长18米，另一根长24米。现在要把它们剪成同样长的小段，每段要尽可能长，且没有剩余。每段绳子长多少米?一共分几段?
3.用长20厘米，宽15厘米的彩色瓷砖铺成一个大正方形，这个大正方形的边长最小是多少厘米?至少需要多少块这样的长方形地砖?
第四单元：分数的意义和性质
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。
2、在描述分数的意义时，要找准单位“1”，像1节课2/3
小时，一根绳子长，2/3米，这种分数后带单位名称的情况，单位“1”就是“1小时”、“1米”这样的一个计量单位；若分数后无单位，则单位1在给定的情境中寻找。
3、举例说明一个分数的意义：
3/7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３平均分成７份，表示这样的１份。
3/7吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１份。
4、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
5、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
6、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数＝被除数/除数，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝a/b（b≠0）利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
7、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
8、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数转化成假分数的方法：分母不变，整数部分乘分母再加上分子，作为假分数的分子。
9、看一个带分数里面有几个分数单位，通常要先把带分数转化成假分数，再看分子是几，就有几个分数单位。
10、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
11、大于3/7而小于5/7的分数有无数个；分数单位是1/7
的只有4/7一个。
12、分数大小比较方法：通分法、化成小数比较法、二分之一比较法、1的比较法。分数小数大小比较方法：把其中的分数化成小数比较或把其中的小数化成分数比较。
13、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
14、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分；分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。约分方法:直接除以分子、分母的最大公因数。
15、把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；相同的分母叫作这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
16、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算，用一个数除以另一个数，再写成分数。
17、重点题：
把一袋3千克的糖果平均分给8个小朋友，每人分得这袋糖果的几分之几？是几分之几千克？1÷8=1/83÷8=3/8（千克）答：每人分得这袋糖果的1/8，是7/8千克。
解答这类题，要看清是求分率还是求具体数量。当（）后不带单位时，是求分率，应想分数的意义，把总数看成单位“1”，1÷平均分成的份数=每份占总数的几分之一；如果（）后有单位，求具体数量时，要想除法的意义，用总数量÷平均分成的份数=每份的数量。
王阿姨用20千克花生榨了7千克油，平均每千克花生可以榨油多少千克？7÷20=7/20千克）平均榨1千克油要用多少千克花生？20÷7=20/7（千克）
解决此类问题时，要找清平均分的总量，要求的是哪个量，就把题中哪个量当成总量去平均分。
要求“平均每千克花生可以榨油多少千克”，要用“油的千克数÷花生的千克数”；而求“平均榨1千克油要用多少千克花生”，要用“花生的千克数÷油的千克数”。
18、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
第五单元：分数加法和减法
1、异分母分数加减法计算方法：
先把几个分数化成分母相同的分数，再按照同分母分数加减法计算。（通分—分母不变，分子相加或相减，得数能化简的要化简）
2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。
3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近1/2；分子分母越接近，分数就越接近1。
4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
15、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。
16、典型题：
一根绳子长23米，第一次减去1/4，第二次减去1/2，还剩这根绳子的几分之几？1-1/4-1/2=1/4答：还剩这根绳子的1/4。
在解决分数加减法问题时，要正确区分是求分率还是具体的数量：
（1）、求“一个数量是总量的几分之几”是求分率，如“还剩这根绳子的几分之几”，在求分率时，要把总量当成单位“1”，本题要用“1”减去第一次、第二次减去的。
（2）、如果求“还剩几分之几米”“还剩几分之几千克”是求具体的数量，我们要用题中的总量减去用去的数量。在解决问题的过程中，要明白具体的数量之间可以相加减，分率之间也可以相加减，但分率和具体的数量之间不可以相加减。总之，读题要仔细，在分清数量关系后再作解答。
第六单元圆
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）
2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r,r=d÷2）
5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径
画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径
画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数
11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
12、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C=2πr
13、求圆的半径或直径的方法：d=C圆÷π
r=C圆÷π÷2
14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
C半圆=πr＋2r=（π+2）r
C半圆=πd÷2＋d
15、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28
3.14×3＝9.42
3.14×4＝12.56
3.14×5＝15.7
3.14×6＝18.84
3.14×7＝21.98
3.14×8＝25.12
3.14×9＝28.26
3.14×12＝37.68
3.14×14＝43.96
3.14×16＝50.24
3.14×18＝56.52
3.14×24＝75.36
3.14×25＝78.5
3.14×36＝.04
3.14×64＝.96
16、圆的面积公式：S圆=πr。圆的面积是半径平方的π倍。
17、
圆的面积推导：
圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；
长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝πr）。
即：S长方形＝a×b
S圆＝πr×r
S圆＝πr
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。长是宽的π倍。
C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d
18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr÷2
19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的平方倍
20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
21、求圆环的面积一般用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
一条直径是8米的圆形花坛，在它的周围有一条2米宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？
第七单元解决问题的策略
1、运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小不变。
2、计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算。
3、在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。
4、在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。
5、运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。
6、等差数列求和（高斯求和公式），联系梯形的面积计算公式
和=（首项+尾项）×项数÷2
项数（个数）=（尾项-首项）÷相差数+1
