这是年江苏省南京市中考数学的一道作图题，要求过圆外一点作已知圆的一条切线。相信很多考生都只会用一种方法来作图吧。老黄看过别人的答案，不知道是不是标准答案，他倒是用了两种方法，不过其实第二种方法只是在前面一小部分取了一下巧，并没有真正做到，用两种不同的方法来解决。先看看原题：
如图，已知P是⊙O外一点，用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线.要求：
(1)用直尺和圆规作图；
(2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
分析：(1)①正常的情况应该能想到利用“直径对直角”的定理来解决这个问题。
因为过直径端点，且与直径互相垂直的直线，是圆的切线。这是切线的一般判定定理，所以很容易想到，通过过P的直线与半径所形成的直角，使直角顶点在圆上，那么这条过P的直线，就是所求。而由“直径对直角”，就可以知道，这个直角应该是以OP为直径的圆的圆周角。这样就得到了一种作图的方法。
②当然方法还有很多，但老黄这里要用的是切割线的定理的灵活应用的方法。由切割线定理，过P点的切线长的平方等于过P点的割线与圆的两个交点到P点的距离的积。也可以解决这个问题。切割线定理现在已经被删除出教材了。但建议学生还是要通过自学把它掌握起来的，因为它很有可能在中考中，可以起到大作用。具体的作图方法，看下面的解题过程。
(2)因为这道题是有要求写作法的。现在课堂上，对于作图的文字说明，都没有硬性要求，遇到这样的题目，估计很多考生都不知道到底应该怎么写文字说明吧。下面老黄就给大家做一个演示。
解：(方法1)如图1:
①联结OP，取OP的中点M.
②以M为圆心，OM为半径作弧，交⊙O于N，
③连接PN，PN就是⊙O的切线.
(方法2)如图2:
①联结OP交⊙O于点A，并延长交⊙O于点B，
②取PB的中点C，以C为圆心，BC为半径作⊙C.
③过A作⊙O的切线交⊙C于点D
④以P为圆心，PD为半径，作弧交⊙O于点E，
⑤连接PE，PE就是⊙O的切线.
再强调一下，方法1应用的是“直径对直角”；方法2应用的是“切割线定理”。您都掌握了吗？
