数学难题的魅力不在于答案，而在于解法。有些问题可能在解到最后才发现没有答案，虽然这听起来很沮丧，但是整个思维过程却总是伴随着最美好、最让人兴奋的新发现，你往往能得出一些新的原理。
用直尺与圆规当然可以做出许多种之图形，但有些图形如正七边形、正九边形就做不出来。有些问题看起来好像很简单，但真正做出来却很困难，这些难题之中就有化圆为方的问题。由此产生的一些新思路、新方法和由此派生出的名题，其意义恐怕超过了难题的解决。
1.化圆为方问题，本质上就是要求作π的平方根
化圆为方问题（problemofquadratureofcircle）是二千四百多年前古希腊人提出的三大几何作图问题之一，即求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积。其难度在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。最早研究这问题的是安纳萨戈拉斯，他因“不敬神”的罪名被捕入狱，在狱中潜心研究化圆为方问题，可惜他的结果失传了。以后著名的研究者更有希波克拉底、安提丰、希皮亚斯等人。在中国，尺规作图可以追溯到春秋战国时期，那时候的人们运用尺规参与地图，器械的制造。
尺作图问题曾吸引许多人研究，但无一成功。化圆为方问题，实际上就是用直尺圆规作出线段π的问题。年法国数学家林德曼（－）证明了π是超越数，同时证明了圆为方问题是标尺作图不可能的问题。因为十九世纪有人证明了若设任意给定长度单位，则标尺可作的线段长必为代数数。而化圆为方问题相当于求作长为√π的线段，但√π并非代数数，故此标尺不可作。
几千年前，数学家们就接近化圆为方来，但是这些早期的所作都基本于一个假设，那就是π能够表示为两个整数的比值。现在人们不仅知道π是无理数，而且在19世纪的时候就已经证明了它是超越数。几个世纪以前，数学家们已经相互独立的证明了超越数不可能由直尺和圆规构造出来，明确地解决了这个问题。
尺规作图只能进行四则运算和开平方，对作为超越数的π无能为力。但这并不能阻挡某些“数学爱好者”的脚步。
二千年间，尽管对化圆为方问题上的研究没有成功，但却发现了一些特殊曲线。希腊安提芬（公元前）为解决此问题而提出的“穷竭法”，是近代极限论的雏形。大意是指先作圆内接正方形（或正６边形），然后每次将边数加倍，得内接8、16、32、…边形，他相信“最后”的正多边形必与圆周重合，这样就可以化圆为方了。虽然结论是错误的，但却提供了求圆面积的近似方法，成为阿基米德计算圆周率方法的先导，与中国刘徽的割圆术不谋而合，对穷竭法等科学方法的建立产生直接影响。
值得
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