圆是一种堪称完美的平面图形，古时候人们把它当成圆满的象征，比如破镜重圆。
在生活中有不少圆形的身影。比如硬币，比如各种车辆的轮胎，轴承、奥运五环，再比如太极图形，它是将圆一分为二，然后得到两个面积完全相等的小的漂亮图形。
考试过程中单独求圆的周长，圆的面积这样直来直往的题目相对来说还是比较少。
求圆的扇形周长或面积的题型可能会多一些。因为变化相对较大，所需要用到的知识点也较多。
说到扇形，不得不提一个词：弧长。扇形的周长就等于弧长加两倍半径。包括半圆的周长，都需要加上两个半径的长度，这点很多人容易忽略。
弧长等于多少呢？和整个圆的周长存在什么样的关系？弧长等于这个扇形的圆心角，占周角的比例乘以整个圆的周长。比如说一个度角的扇形的弧长等于这个圆的1/3周长。
扇形和扇子有几分相似在同一个圆内，扇形的面积也同它的圆心角有直接的关系。它的面积等于圆心角所占周角的比例乘以圆的面积。比如一个60度的扇形，它的面积就等于它所在圆的六分之一。
下面这题就是比较综合的一道题，需要用外多边开外角知识，及扇形的面积公式。
如图，已知正六边形边长为2，则图中阴影部分的面积为多少？（π取3）
中间正六边形连长为2，求阴影部分面积欢迎大家在留言区留下你的答案。
一些题目往往会求弓形面积。比如说求一个90度扇形它的弓形面积，这种我们怎么求呢？就是下图中第一种情况。我们使用整个扇形的面积减去一个直角三角形的面积。直角扇形面积等于四分之一圆的面积，这个直角三角形是一个等腰直角三角形，它的底和高都是圆的半径，面积也可以算得出来。两者相减得到的差就是这个弓形面积了。
如何阴影部分面积上图中第二个图形是正方形。我们怎样求不规则部分的图形面积呢？直接求是无法求的，不妨用逆向思维，用整体思想，用正方形面积减去以正方形边长为半径的90度扇形面积，得到的就是我们所要求的面积。即弯角面积等于正方形面积减扇形面积，这个扇形所在圆的半径正好是正方形的边长。
另外一种有点像谷子一样，也就是上图中第三种情况。它是两个形状完全相同的弓形合起来的。
和第一种情况其实是一样的，只不过是面积刚好是它的两倍。
大家有没发现，其实它就是两个90度的扇形面积，重叠了一部分，因此大家可以利用容器原理，用两个90度扇形面积减去一个正方形面积所得到的差值就是这个谷子的面积了。或者也可以用90度的扇形面积减去等腰直角三角形的面积所得的差乘以2。
如果只有圆规和直尺，怎么样用最快的速度画一个正六边形？
方法如下：先用圆规画一个大圆，在大圆上任意找一个点。将圆规的支点放在这个点上，以大圆的半径长度，可以找出与大圆的交叉点，用同样的方法，再以新的交点为支点，画出全部的6个交点，最后用直尺将6个交点依次连接。将多余的曲（弧）线涂掉，这样就得到了一个正六边形。
