欧几里得在它的巨著《几何原本》中首次对许多几何图形的尺规作图进行了详细的讨论和解答，它包括包括圆的各种性质作图，各类三角形作图，平行线，比例中项作图，正多边形（四边形，五变形，六边形）作图，和立方体作图，但它始终没有解决：倍立方问题，化圆为方问题，三等分角问题，而这三个问题就是著名的“古希腊三大几何问题”对这三个问题的探索自古希腊以来一直持续了多年才被数学家逐渐解决。
什么是尺规作图呢？顾名思义就是指用没有任何刻度的直尺和圆规来作图，首先我们来看最简单的尺规作图就是：两点确定一条直线
然后根据直线上的点，可以做出任何半径的圆，
我们根据这些相交点又可以做出想要的圆或者直线，
在这里你认为这样的讨论没有任何意义，初中生都知道，但你注意到了没有，这些“无聊”的陈述包含了尺规作图的基本思想，点直线面，任何复杂的图形都离不开这三个要素。下面我来看
首先连接这两个圆的相交点，我们得到第二条直线（红色线），很明显黄色的交点是第一条直线的中点，且又是第一条直线的垂直平分线
我们继续，连接圆上三个红色的点，我们又得到一个等边三角形。
所以你只要画几条直线和几个圆就可以得到你想要的任何好东西，这是相当的神奇
我们继续往下走，根据两条直线的交点再做一个圆，如下图
连接图中的四个红色的交点，我们就得到了一个正方形
其实正六边形也隐藏在其中，我们看下图
就得到了常见的正六边形
但是优美的“五角大楼”就不是那么明显了，这里给出优美的作图方法，首先画一个任意半径的圆
取半径的中点（红色的点）
以红色的点为圆心，做下图所示的小圆
连接上图两个红色的的点，得到一条直线
我们以图中红色的点为圆心，红绿点之间的距离为半径做圆，
再以上图中红色的点为圆心，红绿点之间的距离为半径作圆
这时我们就得到了五个点，下图红色点所示，这正是正五边形的五个点，我们连接这些点就得到正五边形
这就是完美的五角大楼“图案，但我们是如何完成这些细节的呢，作图规则很简单就是：点，直线，圆。
作图时你可以选择两种方式：第一种方式：选择任意两点并画直线，这条直线和圆以及第一条直线形成新的交点，
第二种方式就是：选择任意两点，然后以其中一点为圆心，两点之间为半径画一个圆，这个圆与直线或者圆形成新的交点
所以在作图中，有时不需要直尺，仅凭一个圆规就可以做出那你想要的任何图形，最后仅用直尺连接这些点来得到你所需图形的外观。
