圆形是生活中常见的形状，从天上的太阳、月亮，到地上跑的汽车、自行车轮胎，我们吃饭用的碗、喝水用的水杯，各式各样的水果，你知道为什么这么多的东西都是圆形的吗？
经过科学家研究发现，圆形是一种“完美”的图形，说它完美，不仅仅因为它是对称图形（轴对称、中心对称），更重要的是，它是一种最优结果，即当周长固定时，相较于三角形、四边形、多边形，圆形是面积最大的，这在我们人类历史上也算一个重要发现，想象一下，在古代，我们的各种生产工具都是有限的，如何用有限的篱笆来围出最大的羊圈？如何用有限的砖石来围出最大的城池？圆形是最佳选择，同样地，为什么水果都长成圆（球）形或者类似圆（球）形，也是一样的道理，相同面积时，球形的体积最大，能装下的果实最大，最节约资源，可以说圆形、球形也是自然选择的结果。
如何画出一个圆形呢？我们都知道要用到圆规，圆规有两只脚，一只脚固定不动（圆心），另一只脚以固定距离（半径）围绕圆心旋转一圈，这里我们会发现圆的位置与圆心有关，而圆的大小与半径有关，那这种关系究竟有什么规律呢？我们看一下下面的图片
这是一个圆和圆内接正六边形，大家都知道正六边形可以分为6个等边三角形，而每个等边三角形的边长就是圆的半径，如果用r表示圆的半径，用C表示圆的周长，可以看出C要比6倍r略大一点（我国古代发明割圆术），我们开动脑筋思考一下，是不是无论圆的大小，都似乎是存在一个固定的倍数？经过科学家的不懈努力，我们现在知道了，这个倍数是6.……，而科学家把周长除以直径称为圆周率，用符号π表示，π=3.……，为什么后面跟着省略号呢？是因为圆周率是一个无限不循环小数，只要计算得足够精确，后面的位数便可以算出来，现在的科学技术已经可以算到圆周率小数点后62.8万亿位了，这也是得益于我们的超级计算机。
说了这么多，你会问，我们为什么要费力算这个圆周率呢，其实，不同时代是有着不同用途的，在古代，主要是用于建筑、农业生产，在现代，我们最常见的一个例子是学校里的跑道，参加过运动会的同学都知道，米以上的赛跑项目都要经过弯道，只要包含弯道的赛跑项目，每个赛道的起点都是不一样的，内圈的起点靠后，外圈的起点靠前，只要跑过我们都知道内圈距离短、外圈距离长，但是长短的区别有多大呢？就需要用到圆周率来计算，所以起跑点的划定，也是蕴含着科学原理的，并不是随便画画的。
说完赛道的例子，再说一个车轮的例子，你的爸爸妈妈如果会驾驶汽车，他们肯定（应该）知道这样一个道理：假如经常朝同样一个方向转弯，那么这个方向的轮胎会磨损得更严重，这是什么原理呢？（自行思考）
最后我们来提一个世界级难题，先看下面的图：
一个车轮从A点滚到B点，滚过的路程记为C1，我们在车轮上画一个同心的小圆，把小圆滚过的路程记为C2，请问C1和C2哪个大？
因为大圆和小圆是同心圆，我们知道，他们滚过了相同的圈数、旋转了相同角度（即角速度相同），那么必然是大圆滚的路程长，小圆滚的路程短，这是由半径大小决定了周长大小，周长大小又决定了滚过的路程，因此C1C2。但是从图上可以看出，C1=C2，似乎也没什么问题，难道是圆周率在这里不管用了吗？感觉数学的宫殿都要崩塌了！那么究竟哪一种观点是正确的呢？为什么滚过相同的角度，小圆和大圆的路程都一样？（引导思考，培养解决问题的能力）
到这一步，似乎没有头绪了，我们就得换个思路来思考问题了，数学里有一种思维叫极限思维，我们这里不妨运用一下，小圆多小？我们让它小到半径为0，这个时候，小圆就变成了圆心，首先半径为0，那么周长也是0，则它滚过的距离永远是0，然后从图上可以看出，事实上圆心也移动了与C1、C2相同的距离，为了说明这个道理，我们需要对物体运动的方式进行研究，其实，物体运动（至少）有两种方式，一种叫滚动，顾名思义就是向球或者车轮一样往前滚，它的特征是，移动的距离和旋转的圈数、角度有关，另一种运动方式叫滑动，比如你移动一个重物，或推或拉，让它在地面平移，它没有滚动旋转，移动的距离自然就跟旋转的圈数没有关系。现在我们来分析一下，对于车轮表面上的任何一个点，它是以滚动的方式来移动，滚过1圈就移动了1倍周长的距离，而对于圆心位置，它是由于车轮前进而“推动”前进的，它的运动方式可以认为是滑动，因此，尽管它半径为0、周长为0，但仍然前进了C1距离。圆心的问题解释清楚了，我们再由极限情况推及一般情况，车轮内部的任何一点，其运动方式都是滚动+滑动复合而成，小圆一方面与大圆滚过了相同的圈数、角度，这是滚动，同时因为小圆和大圆是一个整体，它还随着大圆前进而前进，这是滑动。
如图所示，圆心处（没有滚动）的滑动距离最长，滚动距离为0；随着半径的增大滑动距离逐渐变短，直到圆周上的点（全程滚动没有滑动），其滑动距离为0，滚动距离最长。同时圆上的任何一点的移动距离（=滑动距离+滚动距离）都是相同的。你看，数学的宫殿不仅没有崩塌，通过上面形象的解释，它是不是更牢固了呢？
现在我们回到车轮磨损的问题，例如我们经常驾车通过下面这个弯道，会发生什么？
通过上面的一系列知识，我们知道，右侧轮的路线是大圆，左侧轮的路线是小圆，显然大圆的路程要比小圆大，而我们的汽车设计，是两侧轮一样的转速（角速度），因为在日常行驶中，大部分情况下，直线线路要比曲线线路多得多。在两侧轮旋转速度相同的客观条件下，真实情况就是：外侧轮滚动，内侧轮滚动+滑动，这时你可能会问，明显是大圆比小圆大，内侧轮怎么会滚动+滑动呢，那不是比外侧轮还要大了吗？事实上，内侧轮的滑动是反向的，是抵消了一部分滚动的，用时下流行的话来说，在转弯、调头时，内侧轮是存在一定空转和内耗的。所以，问题的答案是，内侧轮磨损严重。因此有时候车辆保养时，工作人员会建议左右轮交换、甚至前后轮交换，这其实是蕴含着科学道理在其中，你学会了吗？
（原创申明：本文为个人针对数学问题独立思考得出结论，起源是同事教育子女需求，灵感来源于一个梦。致敬伟大的数学家——拉玛努金）
