数字被发明了出来后，在数学领域面临学科分支的出现，有很多分支，诸如算术学、逻辑学或者代数学，从一点点萌芽，直到趋于成熟，成为一门独当一面的独立学科。在所有这些分支中，其中吸引古典时期最伟大的先哲们的注意力的就是几何学。正是由于几何学的出现，才成就了人类历史上第一批最伟大的数学之星，比如泰勒斯、毕达哥拉斯和阿基米德，他们的名字直到今天还出现在我们的课本里。
然而，在进入伟大的思想家们的视野之前，几何学是在“田间地头”赢得自己的声望的。这一点从几何学的英文词源就能够看出来，它首先是一门测量地表的科学，最初的土地测量员们将会成为家门口的数学家。那时候，田地的分割是经典的常见问题之一。如何将一块田地平均分配？如何从田地的表面估算出它的价格？两块田地之间，哪一块更靠近河岸？在将来建设水渠的时候，应该遵循什么样的路线才能实现最短路径？所有这些问题，都是在整个经济系统依然主要与农业生产息息相关，也就是与土地分配紧密相关的古代社会中至关重要的。为了解决这些问题，人类建立了几何学的知识体系，并且逐渐将其丰富成为一门学科，然后代代相传。拥有几何学知识的人，毫无疑问能够在社会当中具有无法被忽视的重要地位。
对于这些专业的测量人士来说，绳索往往是最初的几何学工具。在古埃及，绳索调制员是一份全职的工作。每当尼罗河涨水，导致定期的洪水泛滥，绳索调制员们就被召集起来，重新确定尼罗河两岸的土地边界。根据既有的、关于田地的知识，他们就能够打下小木桩，在田地间展开长绳，然后进行计算，找出将会受到洪水影响的范围。当人们建造建筑物的时候，也要首先邀请这些人来测量地面，根据原有建筑计划，确定精确的建筑场地。
绳索在当时简直是一种集大成的几何学测量神器。对于土地测量员们来说，绳索是直尺、圆规和三角尺。作为直尺，原理很简单：只要在固定的两点之间拉直绳索，你就能够得到一条直线。如果你想要一条带刻度的直尺，只需要在绳子上等距地打上几个结就好了。至于用绳索做圆规，也不是什么难事儿，只需要固定绳子的一端，然后用另一端围着固定端转一圈，就得到了一个圆。如果绳子有刻度，你就能够轻松地控制这个圆的半径。
然而，用绳索当三角尺，情况就有些复杂了，如果要画出一个直角，你会怎么做？只要稍微做一些研究，你就能够想象出几种不同的方法。比如，假设你画了两个彼此相交的圆，然后，做一条直线连接两个圆的圆心，再做一条直线连接两个圆相交的两个交点，两条直线相交，你就得到了一个直角。从纯理论的角度来说，这种方法无懈可击，但是在实践当中，情况则更加复杂。可以想象，每当穿越田间地头的土地测量师们需要画一个直角，或者就是为了检查一下已经画好的一个角的确是直角的时候，都不得不先花费力气画出两个大圆。这种方法很耽误时间，也很没有效率。
于是，土地测量员们采取了另外一种更巧妙也更实际的方法：直接用他们的绳索“制作”出一个带有直角的三角形。这种类型的三角形被称为“直角三角形”。直角三角形中最出名的，是边长比为3:4:5的勾股三角形。如果你在绳子上打出等距的13个结，将其长度进行12等分，你就能够得到一个边长单位分别为3、4和5的直角三角形，边长3和边长4形成的角就是一个直角。
在多年以前，古巴比伦人已经画出了一个表格，掌握了能够画出直角三角形的边长数字。除了边长比为3:4:5的三角形之外，人们还发现了其他14个三角形，其中有一些相当复杂，比如65：72：97或者：：。
早在公元前11世纪，中国文明就已经具有了数学知识，与古巴比伦文明、古埃及文明和古希腊文明恰好同时，实在是很奇妙的相互呼应。在中国，数学知识历经几个世纪的积累，最终在距今多年前的汉朝时被编纂成书，这就是人类早期历史上伟大的数学著作之一：《九章算术》。《九章算术》这本书的第一章，致力于测量不同形状的田地的研究。矩形、三角形、梯形、圆形、扇形甚至环形，诸如此类，大量的几何形状面积的计算过程被详细地记录了下来。在这本书的第九章，也就是最后一张中，居然是关于直角三角形的研究即勾股定理。这就是所谓的“英雄所见略同”。好的想法总是会超越文化差异，当人类的心智已经做好准备迎接其到来的时候，它们总是会自发地兴旺起来，蓬勃发展。
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