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课堂教学除了要教给学生知识，更要帮助他们自主领悟研究数学问题的一般路径与方法．如何在基本认知规律的引领下引入新知？如何在观察实验中形成概念？如何在类比学习中提升学力？在几何图形教学过程中要强调哪些方法？
在南通市中青年名师工作室领衔人教学展示活动中，笔者执教了人教版《角》（第1课时）观摩课，通过对学材内容与课堂呈现等角度的创新变构，取得了较好的教学效果，撷取部分教学片段以及实施过程中的做法与想法呈现于大家.
壹教学片断简析说明：本节课所使用的教材是人教版义务教育数学教科书七年级上第四章第3小节第1课时．
1.依托旧知并运用结构化板书让学生初步了解研究几何图形的路线图
师：同学们，前面两课的学习我们认识了哪些基本的几何图形？研究了它们哪些方面的内容？
生1：直线、射线、线段，以及它们之间的关系．
师：我们是如何研究线段的呢？
生2：重点研究了线段，线段的定义、表示法、度量、大小比较、和与差、中点……
师：大家说得非常好，线段可以说是我们系统研究的第一个基本的图形，今后还会借鉴线段的研究方法研究其它的几何图形．
2.在一般性认知规律的引领下让学生明白为什么“我们接着研究‘角’？”
师：同学们，前几天我们研究的直线、射线、线段都是由一条线所构成的图形，而我们一般都遵照由少到多，由简单到复杂，通过基本图形叠加形成新的图形方法来研究几何图，大家不妨大胆猜测一下，按照这样的规律，我们今天会研究怎样的图形呢？
生3：今天我们会研究两条线组成的图形．
师：非常好，你的想法符合认知规律．那么们不妨拿起手中的笔来画一画，由两条线组成的图形有哪些呢？我们又选谁进行研究呢？
通过个人画图，小组交流，同学们梳理出所画的图形有以下几种：两条平行线，两条相交的直线，两条相交（不相交）的射线，两条有公共点的射线（角），两条相交（不相交）的线段等．
师：大家都交流的非常好，那么下面的问题是在这么多的图形中，我们选谁进行研究呢？
在进一步的交流中，有的小组认为要研究平行线，有的认为要研究相交直线，有的认为要研究角，最终在笔者的引导之下，大家觉得平行线无法研究，相交线有四个角，角的个数偏多，最后一致同意我们从“角”开始研究．（在学生交流讨论过程中教师整理形成如下研究思路图）3.让学生初步了解如何给图形下定义
3.1在构成元素分析过程中感悟给图形下定义的方法
师：根据前面的学习经验，你觉得首先应该研究什么？
生4：角的定义．
师：请在纸上任意画一个角，并请观察角这个图形是由哪些元素构成的？
生5：是由两条射线组成的．
生6：两条射线还公共着端点，也就是角是有公共端点的两条射线组成的图形．
师：这就是角的静态定义．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
3.2在图形形成过程中感悟动态定义的方法
师：你身边有哪些文具给我们以角的形象？
生7：三角板、圆规……
师：是的，这些学具都给我们静态的角的形象，我们身边有动态的角的形象的学具吗？
生8：圆规．
师：说得好，我们大家拿出圆规来看一看，闭合的圆规可以抽象为什么图形？（实物示范）
生9：射线．
师：从圆规张开形成角的过程想一想一条射线通过怎样的运动形成角？（实物演示）
生10：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所形成的图形叫做角．
师：这就是角的动态定义．其中，射线的端点仍然叫做角的顶点．射线原来的位置OA叫做始边，旋转后的位置OB叫做终边，角的始边和终边统称为角的边．从始边旋转到终边所扫过的区域叫做角的内部，没有扫过的区域叫角的外部．
4.类比线段学习角，形成如下学习路线图
几何图形教学中的“法”角是继线段之后所研究的第二个基本何图形，此时学生所掌握的研究几何图形的方法几乎为零，但是这并不影响教者从教会学生研究几何图形的“一般套路”的角度去设计教学过程．在教学设计与实施的过程中，笔者着重思考了以下几个问题．
1.在基本认知规律的引领下引入新知
初中阶段是学生系统研究图形知识的起始阶段，尽管在小学学生已经接触了图形，也学习了图形的一些知识，但是小学的学习大多是“知其然”，谈不上“知其所以然”，更谈不上“何由以知其所以然”．因此，初中几何知识的学习就必须在后两个“然”，尤其是第三个“然”上下功夫．在以往的教学过程中，我们往往这样说“同学们，上一节课我们学习了线段的知识，这节课我们接着研究角”．问题是为什么“我们接着研究角”呢？这也正是笔者在教学过程要特意增加“接下来，我们为什么研究‘角’？”这一个环节的理由．
如何让学生知道“接下来，我们研究‘角’”呢？在这里，首先我们要承认学生是天生具有认知潜能的，如果不承认这一点，那么就会导致不可知论，也就是最初的知识是谁教的？事实上，最初的，最基本的知识是学生本能学会的．当然，不同阶段学生认知的“本能”是不一样的．在初中阶段，学生有了小学学习的一些经验，对于“从简单到复杂，从熟悉到生疏，由特殊到一般”的认知方法已经有了不少的实践感受．基于这个认知基础是，我们在教学“角”的过程中，就可以有意地将这种“感受”变成“感悟”，甚至变为“经验”，从而实现学生的认知能力逐步由感性向理性的提升．
在实际的教学过程中，笔者有意引导学生回顾这一认知规律，并将前面所学内容“直线、射线、线段”概括为“一条线”，目的就是让学生从数量上复杂化，引导学生由“一条线”到“两条线”，进而又从“相交线、平行线、相交射线、不相交射线、角”等学生画出的各种图形中引导学生从中找出熟悉的，特殊的我们接下来要研究的图形——“角”，说它是熟悉的，是因为小学就学过角的相关知识，说它是特殊的，因为它是有公共点的两条射线所组成的图形，在位置上有特殊性．也正是在此外的辨析，让学生在后来提炼“角”的定义时就水到渠成了．
教学过程中的这一设计，在这之前我们很少看到（笔者本人从没有看到，参与听课的老师也没有人看到过）．这一设计在教学过程中的价值受到了听课老师的一致认同．大家一致认为这一设计解决了“何由以知其所以然”的问题．在以往的教学过程中，我们的重点放在让学生“学会”和“如何学会”角的知识等两个方面，但是从没想过“为什么”学习角的知识．也就是只解决了“what”和“how”(是什么，怎么办)的问题，没解决“why”(为什么)的问题．
当然，对于这一设计，也有一些老师认为，并不是所有的老师都能驾驭这一种教学设计，也并不是所有的学生都能领悟教师的“良苦用心”．笔者觉得这些老师的观点不无道理，但是从教育公平性的角度来说，如果为了所有的学生都能同时领悟而降低教学的起点，那么对那认知水平较高的学生来说公平吗？这也正如李庾南老师一直强调的我们的教学要“下要保底，上不封顶”．
2.在观察实验中形成概念
教数学本质上是教概念的，数学概念如何教是一个值得重视的问题．在本节课中，笔者从“静”与“动”两个角度引导学生“观察”与“操作”，先让学生学会分析图形的构成元素，再利用教具——圆规进行操作实验，描述图形的形成过程．
学生在操作前设计，操作中观察思考，操作后归纳发现．给学生动眼看的机会、动脑想的机会、动口说的机会．使学生能不受约束地将自己在活动中的所感、所思、所悟，伴随着具体的见解和认知模式显现出来，通过不断的补充、调整、纠错、精致，最终概括、提炼形成了角的静态和动态定义．这一过程将学生原有的经验概念与科学概念的冲突充分凸显，学生通过自主的辨析活动实现认知失衡的重新平衡，从而建立的精准、稳定的角的概念．这样，数学学习中的结果与过程、客观与主观、静态与动态、外在与内化有机地结合起来，相互为补．学生这个过程中自主积累了一定的研究几何图形的经验．
3.在类比学习中提升学力
事实上，在学习角之前，学生已经学习了直线、射线、线段，经历了“实物和模型→几何图形→文字语言→符号表示”的转化过程，研究线段的表示、度量、和、差、中点与研究角的表示、度量、和、差、角平分线，其内容方法都很相似，教学时可把它们进行对比．在角的学习过程中，完全可以类比迁移上述的转化过程，自主生成角的定义、表示法、比较大小、和差等知识结构，并循此完成角的知识建构．
类比线段学习角的做法受到一线教师的普遍认同，但是在教学实施过程中，不少教师只是让学生进行生吞活剥式的“依葫芦画瓢”，甚至将线段和角形的知识用连线的形式形成成一一对应．这种做法从表面上看确实能提高课堂教学的效率，但是它却将“类比”的方法从“道”降了为“术”，使得“类比”的思想性大打折扣．在本节课中，笔者从宏观和微观两个角度对线段和角进行类比学习，在由具象到抽象的类比过程让学生体会类比的方法，让学生意识到类比不只一种具体的方法，而且是一种具有一般意义的方法．
课始回忆线段的学习内容，藉此引出将要学习的角的知识走向与学习研究的基本套路，固化这种学习研究方法，不仅对当前的学习有促进作用，而且今后对其他数学知识的学习与研究也有潜移默化的促进作用．指向于以“四会”（会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，会在数学学习的过程中学会学习）为特征的数学学科素养的培养．
结束语说“教学有法”，说的是教学过程中必须要遵循的一些大的原则和道理，然而在实际的教学实施过程中，并不是所有的原则和道理都能被一线教师所认知或遵循的．笔者通过“角”的教学实录与反思旨在提出“在以往的几何图形教学过程中我们是否忽视了哪些法？”和“在今后的几何图形教学过程中我们要强调哪些法？”的问题，并以此文抛砖引玉．
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