北京中科白颠疯曝光 https://m.39.net/baidianfeng/index.html
我们在小学学习圆的时候就接触到了一个非常神奇的数叫做π。老师还教过我们π约等于3.14。可到底π是怎么得到的呢，老师可没有讲？咱们来回顾一下圆周率的计算历史。
什么是圆周率？很早之前人们发现，如果画一个圆，无论这个圆大小如何，它的周长与其直径的比值似乎是一个定值，这个周长与直径的比就叫做圆周率，近似等于3.，一般情况下我们就取3.14。
既然是个比值，算法应该很简单才对。例如，我们可以用最笨的办法，通过测量圆的周长和直径，然后再用周长除以直径不就可以了吗？可是事实上事情并没有那么容易，这个问题困扰了人们好多年。
原因在于古人对数认识不够，在古代人眼中无理数是不受欢迎的，根号二的出现甚至还引发了第一次数学危机。人们喜欢的是有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数，例如1/3，22/7等等。他们想把π写成一个具体的分数。
圆周率的分数是什么呢？这着实成为困扰古人的难题。今天我们知道圆周率π是无理数并不能表示成普通分数，所以想要找到一个普通分数形式的圆周率，这是不可能的。
古人虽然没有求出π的具体分数形式，却求出了很多关于π的近似分数。有据可考的最早记载的估值出现在古巴比伦和古埃及，古巴比伦人使用过25/8来近似π，古埃及人使用过16/9的平方来近似π，这些方法在公元前年以前就已经出现了。具体是如何得到的我们已经不知道了，可能是计算的，也可能是测量的！
第一个记录有严谨计算过程的圆周率算法，是由公元前年左右的古希腊数学家阿基米德发明的。
核心思想：用一个固定长度的圆规去画一个圆，这个圆的直径和半径，就是已知量。假设直径为1，根据周长公式C=πD，圆的周长就等于圆周率π。我们只要求出圆的周长，圆周率的具体数值也就知道了。可是这个圆的周长又要怎么来求呢？
阿基米德利用“夹逼法”求得π
具体做法如下：
1.在圆内作一个内接正6边形，在圆外做一个外切正6外形。很明显，这个圆的周长就会介于这两个正六边形的周长之间。正六边形的周长是可求的，所以圆的周长上限和下限我们就可以得到了。
2.把正6边形变成正12边形，正24边形等等。通过增大正多边形的边数，使其越来越接近于圆。就这样无限的压缩上限和下限，最终极限就是π的具体数值。
阿基米德一共计算到正96边形。得到的π大于/71小于22/7，也就是π介于3.和3.之间，之后因为太麻烦导致无法计算。但是办法确实可行，所以在之后的一千多年里，西方的数学家计算π都是通过这个思路去计算的。
在我国古代也发展出了一种类似的算法叫做割圆术，此方法是在公元年左右，由三国时期魏国的数学家刘辉所创。刘辉的割圆术和阿基米德的“夹逼法”类似，夹逼法是通过内外切正多边形，通过周长去得到这个π的上下限。而割圆术只用到了圆内接正多边形就做到了这一点，不过它使用的是面积。方法如下：
1.从圆内接正6边形开始，假设它的半径是1，圆的面积就等于π。
2.开始割圆。在内接正6边形的基础上变成内接正12边形，正12边形和正6边形的面积，是容易求得的。很明显我们得到了一个π的下限。记作S12。π大于S12。
3.求上限。这才是割圆术的精髓。我们把圆外补出长方形。长方形的面积是两倍三角形它的面积，三角形的面积是（S12-S6）的一半，再加上一个（S12－S6），也就是（2S12－S6），这就是上限。
后来祖冲之根据刘辉的方法计算到了边形，从而得到3.这个结果。这个结果是之后年之内最准确的结果。
各位不难看出想要得到π小数点后边7位精确数字，就得经过超级复杂繁琐的计算，目前π的精度已经达到了数万亿位甚至更多，这是怎么办到的呢？是通过计算机不停的割圆吗？
文艺复兴末期，数学家又有了新算法，那就是利用无穷级数。这部分内容呢比较多，咱们放在下篇文章再做介绍。
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