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古希腊三大几何作图问题直接推动了数学的大发展，但加减乘除所得到的任何有理数是否都可以用尺规作图得到呢？本篇就来讨论这个问题，首先来看“古希腊三大几何作图问题”中的倍立方和化圆为方问题
你有一个立方体，你的目标是只用直尺和圆规将体积翻倍，所以就变成了，通过有限的步骤，做出体积是两倍的立方体边长
为了简化我们的游戏规则，假设给定的立方体边长是1，所以这个立方体体积就是1，这样的话体积是2倍的立方体的体积就是2了。那么它的边长就是2的立方根
我们以距离为1的两点开始，我们要做出距离为2的立方根的两点
类似的一个半径为1的圆的面积是π，所以做出面积相等的正方形，意味着这个正方形的边长必须是根号π，所以也就变成了给定两个距离为1的点，做出两段长度为其特殊值的线段
要解决上述问题，必须要从简单的加减乘除尺规作图谈起，看能得到什么结论。
让我们用笛卡尔模式，把这些问题再细节化，让我们把开始的两个点设定为坐标原点和(1,0)，也就是沿x轴向右走一个单位，如果我们随便在坐标的位置画任意一条直线，我么总能用尺规把它转化成，大小相同，起点为原点，沿着x轴正方向的线段。
说白了就是用尺规在x轴上确定2的三次方的位置
类似的化圆为方就是在x轴确定根号π的的位置，当然还有其它两个神秘的数字，如下图所示，当然，我们面临着作出2的立方根，根号π之类的数字，自然毫无头绪，这种状态持续了多年，
那我们能构造出什么数？所有的整数能够这样去构造，我们能够做出中点，这些就是1/2的整数倍，都是中点，依次类推，我们又能作出所有的1/4的整数倍。
如果你构造出了数字A和B，你就能构造它们的和，差，积，商
比如说，要构造A+B，你只要平移B的长度就行了，这样平移过去我们就得到A+B
B-A也很简单，只要平移过去，就得到B-A
下一步，我们要构造AXB，我们要会构造垂线，以及平行线，用尺规作图比较简单，这是构造乘法的核心，下图所示，乘法的作图方法思想，很漂亮吧
然后构造A/B的方法是类似的
所以现在我们就能对构造出的数加减乘除啦，我们知道数是可以构造的，这就是说所有的整数间的比例都是可以构造的，换句话说，我们能用尺规构造出全体有理数。
