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#初中数学#一．选择题（共10小题）
1．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）
2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
3．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．C．
D．
4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（ ）
A．°B．°C．°D．°
5．（3分）已知A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系的是（）
A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y1＞y3y1＞y2
6．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）
A．20%B．40%C．18%D．36%
7．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，DB＝7，EC＝3，则AE的长是（ ）
1A．2B．3C．4D．
8．（3分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝8，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．5B．6C．8D．12
9．（3分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转α度（0＜α＜），得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为（ ）
A．50B．60C．90D．10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤
二．填空题（共6小题）
11．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+3＝0的一个根是﹣1，则a＝ ．
12．（3分）已知反比例函数y＝的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是：
13．（3分）《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为 ．
14．（3分）如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为 cm．（结果用π表示）
15．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．
16．（3分）如图，将弧AC沿弦AC折叠交直径AB于点D，若AD＝6，DB＝4，则弦AC的长是 ．
三、解答题（共9个小题）
17．解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．
18．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．
（1）求证：∠ADC＝1/2∠AOB；
（2）求AE＝2，BC＝6，求OA的长．
19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6与双曲线
（k≠0）的一个交点为A（m，2），与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求点B的坐标及k的值；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为16，求点P的坐标．
20．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
21．如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为cm2？
22．如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E为BC的中点，连接DE交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若OA＝AF，DF＝4，求阴影部分面积．
23．（12分）某公司销售一种产品，经分析发现月销量y（万件）于月份x（月）的关系如下表所示，每件产品的利润z（元）与x月份（月）满足关系式z＝﹣x+20（1≤x≤12，且x为整数）
（1）请你根据表格分别求出1≤x≤8，9≤x≤12（x为整数）时，销售量y（万件）与月份x（月）的关系式；
（2）求当x为何值时，月利润w（万元）有最大值，最大值为多少？
（3）求该公司月利润不少于万元的月份是哪几个月？
24．（11分）在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，点E为对角线AC上一点，连接DE，以DE为边，作矩形DEFG，点F在边BC上；
（1）观察猜想：如图1，当a＝b时，AE/CG=，∠ACG＝；
（2）类比探究：如图2，当a≠b时，求AE/CG=的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度数；
（3）拓展应用：如图3，当a＝6，b＝8，且DF⊥AC，垂足为H，求CG的长．
25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂涎l，交BC于点H．当点P运动到何处时满足PC＝CH？求出此时点P的坐标；
（3）若m≤x≤m+1时，二次函数y＝ax2+bx+3的最大值为m，求m的值．
（供稿：季秋娟）
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