沃利斯无穷算术中的重要成就沃利斯公式

年,英国数学家约翰·沃利斯(JohnWallis)出版了《无穷算数》,其中包括有助于微积分发展的重要思想以及找到π值得有趣方法,即“沃利斯积分”。

这个月,数学家塔玛·弗里德曼(TamarFriedmann)和物理学家卡尔·哈根(CarlHagen)发布了令人惊讶的瓦利斯积新证明,这是通过对氢原子的能态进行分析得出的。

瓦利斯比牛顿的艾萨克(IsaacNewton)大30岁,他对牛顿后来的微积分研究做出了巨大贡献。

以下是沃利斯最重要的作品之一的摘录

17世纪数学的圣战之一是找到“圆的正交”问题的解决方案(尝试使用直尺和圆规构造面积与给定圆相同的正方形)。

如何构造面积π的平方?

在关于通过积分找到半圆的区域的部分中,沃利斯陈述了一个有趣的结果,涉及分数乘积。

让我们看一下结果(现在称为Wallis公式)。它以分数的以下乘积开始:

接下来,我们将该结果乘以16/15相同模式的另一个分数:

下一步,以相同的模式继续:

我们乘以36/35

第四步如下,最后我们乘以64/63:

我们乘以的分数每一步都接近1,如果继续进行下去,我们会发现分数乘积的值不会高于:1.……

通常,对于该公式,我们将其写成(使用数学符号):

这是n=1到n=20的序列图:

我们可以看到它确实逐渐接近1.……所有这些的意义在于1.是π的一半:

因此,沃利斯公式可为我们提供π的良好近似值。



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