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约前年欧几里得（古希腊数学家几何之父）在他的《几何原本》中描述了一个用直尺和圆规做出正五边形的过程，这是数学史上第一个有关正五边形的记载，但是不是所有正多边形都可以用直尺和圆规作出来呢？答案是否定的，这个证明关系到更为复杂的数学知识，本篇我们就来证明正五边形为什么可以用直尺和圆规作出来。
证明正五边形的过程其实就是推导cos(2π/5)的精确表达式的过程
我们根据上述图形可以得到X1,X2等于
你会发现坐标点P1和P4,P3和P4关于X轴对称，由此我们得到
我们根据上述公式，可以得到一个一元二次方程
由此可以解出这个方程的两个根，X1和X2
根据坐标轴上5个点的位置，很容易求出cos(2π/5)的精确值
这也就证明了为什么正五边形可以用圆规和直尺作出来的原理
