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两个著名的无理数2

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我们可以轻而易举地在纸上画出一个周长等于π的圆来,只要将圆规的针尖固定下来,然后取其半径等于1/2,轻轻地转动圆规的柄就好了。然而这段叫做π的长度究竟是一个怎样的数,即使到年的3月14日,也就是圆周率日的那一天,谷歌公司宣布,利用超级计算机他们已经把圆周率计算到了小数点以后31.4万亿位,已经超出了我们的想象极限,然而却仍然可以继续地计算下去,至于到底可以到小数点后面多少位,我们仍然无法确切地知道,尽管圆形看起来这么完美。

我们也可以把圆形这样的一个封闭曲线的长度精准地表示成直线的长度,只要将我们刚画的这样的一个明确可知周长为π的圆圈沿着直线滚动一圈就好了,从起点到终点就的直线长度就也等于了π,然而即便如此,我们仍然不能得到π的具体数值是多少。

但是我们明确地知道我们是通过不断地画出圆的内接或者外切正多边形并且确定这些多边形的周长来“逼近”圆的周长的。并且发现只要坚持不懈地做下去,这些正多边形的周长就会无限接近(遗憾的是永远也不能到达)π的确切的值。这看起来比“芝诺的悖论”里倒霉的跑者更让人沮丧,也就是跑者的终点是明确可知的,然而π的值虽然就在那里,但是总是不能看清他到底是多少了。

中小学的应用题里总会出现一类典型的问题,也就是复利计息的问题,那么当复利计息的计息周期无限地缩短,或者是一天计息一次,也可以一小时计息一次,一分钟乃至更短的时间计息一次,那么相应地计息次数就会增加了,如果同样采用福利计息,那么利率、利息、本息和又会有怎样的变化呢?

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